Örneklem büyüklüğü hesaplama

Formül nasıl çalışır?

Cochran formülü, bir oranı belirli bir güven düzeyi ve hata payıyla tahmin etmek için gereken en küçük örneklemi, yani anketin kaç kişiye ihtiyaç duyduğunu verir. Formülde üç girdi vardır.

• z, güven düzeyinin standart normal karşılığıdır: %90 için 1,645, %95 için 1,960, %99 için 2,576.
• p, ölçmek istediğiniz özelliğin evrendeki tahmini oranıdır. p(1−p) çarpımı p = 0,50'de en büyük değerini (0,25) alır. Oranı bilmiyorsanız 0,50 seçmek en temkinli yoldur.
• e, kabul ettiğiniz hata payıdır. ±%5 için e = 0,05 yazılır.

Örnek: %95 güven, ±%5 hata payı ve p = 0,50 için n₀ = 1,96² × 0,25 / 0,05² = 384,16 olur. Evren 10.000 kişiyse sonlu evren düzeltmesi n = 384,16 / (1 + 383,16 / 10.000) = 369,98 sonucunu verir, yani 370 tamamlanmış yanıt gerekir.

Evren büyüklüğü sonucu ne kadar değiştirir?

Evren büyüdükçe gereken örneklem artar, ama 20.000 kişiden sonra artış 10 kişinin altında kalır. Bu yüzden büyük evrenlerde N'yi tam bilmemek sonucu neredeyse değiştirmez. Aşağıdaki tablo hesaplayıcıyla aynı formülden üretilmiştir (p = 0,50, sonuçlar yukarı yuvarlanmış).

Hata payını ±%5'ten ±%3'e indirmek, örneklemi evren büyüdükçe neredeyse üç katına çıkarır. Güven düzeyini %95'ten %99'a çıkarmanın maliyeti daha düşüktür.

384 mü, 385 mi?

Doğru cevap 385'tir. Formülün sonucu 384,16 çıkar ve örneklem her zaman yukarı yuvarlanır. 384 kişiyle hata payı ±%5'in çok az üstüne çıkar. Birçok tabloda görülen 384, aşağı yuvarlamadan kaynaklanır. Fark küçüktür ama jüri hesabı kontrol ederse tutarlı olan yukarı yuvarlanmış sayıdır.

Kaç kişiye davet göndermeliyim?

Davet sayısı iki ayrı kayıp için büyütülür: anketi hiç bitirmeyenler ve bitirip kalite kurallarına takılanlar. İkisini tek bir "ek pay" içinde toplamak, hangisinin ne kadar olduğunu raporlamayı imkânsız kılar.

1. Eleme sonrası hedef = n / (1 − eleme payı). 370 kişi ve %10 eleme payıyla 370 / 0,90 = 411,1, yani 412 yanıt toplanır.
2. Davet sayısı = eleme sonrası hedef / tamamlanma oranı. Tamamlanma oranı %30 ise 412 / 0,30 = 1.373,3, yani 1.374 kişiye davet gönderilir.

Eleme payı için bir dayanak: Meade ve Craig (2012), ders kredisi için uzun bir anket dolduran lisans öğrencilerinin yaklaşık %10-12'sini özensiz yanıtlayıcı olarak belirlemiştir. Sizin kitlenizdeki oran farklı olabilir. Hangi yanıtların neden elendiğini anket veri kalitesi rehberinde çalışan bir süzgeçle görebilirsiniz.

Hesap bittiğinde asıl iş başlar: 1.374 kişilik bir davet listesi çoğu tez öğrencisinin elinde yoktur. Anketi tanımladığınız ölçütlere uyan gerçek kişilere iletip yanıtları önceden yazılmış kurallarla süzen katılımcıya ulaştırma hizmetimiz bu adımı üstlenir.

Bu formül ne zaman yanlış araçtır?

Cochran formülü yalnızca tek bir oranın tahmin hassasiyetini hesaplar. Araştırmanız grupları karşılaştırıyor ya da ilişki test ediyorsa gereken örneklem güç analiziyle bulunur.

• Grup karşılaştırması (t testi, ANOVA): beklenen etki büyüklüğü, anlamlılık düzeyi (α) ve istenen güç girilir.
• Korelasyon ve regresyon: beklenen ilişki büyüklüğü ve yordayıcı sayısı girilir.
• Alt grup oranları: kadınlar ve erkekler için ayrı oran raporlayacaksanız her alt grubun kendi hassasiyeti vardır, toplam n yetmez.

Güç analizi için yaygın kullanılan ücretsiz program G*Power'dır (Faul ve ark., 2007).

Formül basit tesadüfi örneklemeyi varsayar. Kolayda ya da kartopu gibi olasılıksız bir yöntemle toplanan veride hesap bir hedef sayı verir, hata payı ise evrene genellenemez. Hangi yöntemi nasıl adlandıracağınızı örnekleme yöntemleri rehberi anlatır.

Yöntem bölümüne nasıl yazılır?

Hesaplayıcının altındaki cümle, girdiğiniz değerlerle kendini yazar ve kopyalanabilir. Cümlede güven düzeyi, hata payı, p varsayımı, evren büyüklüğü, eleme payı ve davet sayısı birlikte yer alır.

Veri toplandıktan sonra hedeflenen ve ulaşılan örneklem sayısı ayrı ayrı raporlanır, davet edilenlerin ne kadarının katıldığı da yazılır. Bu bölümün geri kalanı için yöntem bölümü rehberine bakın.